定義と、定義の証明での使い方
大学の数学に触れて、対面講義が始まってようやく定義を割と自由に扱えるようになりました。
連続とか、位相構造とか、コンパクトとか。
去年単位を取れなかった位相の講義で出てきたこれらの定義が、今となっては可愛く思えます。
でも、だからこそ、去年の自分には絶対無理だったな、とも思います。
あまりにも未熟だったので。
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課題をやっていた再履修じゃない友達が、「(X,F)を位相空間とする。〇〇を示せ」
みたいな問題で、
「Fが位相構造であるから、Fは集合で...あれ？ん？」
と、定義の使い方で混乱していたのを思い出しました。
難しくなると何が使えるのか分からなくなるよなぁ...。
という事で、簡単な例えを。
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定義
二乗して2になる数を√2と呼ぶ
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問題における示し方
問題: 〇〇な時、x=√2を示せ
xの二乗が2になる事を示せばいい
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問題における使い方
問題: x=√2の時、xの四乗が4である事を示せ
xは√2なので、xの二乗は2である事を使える
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こんな感じ。難しい定義が出てきてその意味が分からなかったとしても、問題で「定義を問われてる」のか、「定義が使える」のかさえ分かれば、何をすれば良いのか、何を使えるかが見えてくると思います。
そんな事を考えなくてもできる人は、まぁ...何も問題無いんですけど。
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大学の数学に出てくる数学の定義って長ぇんだ...。定義だけじゃなくて、命題や定理の前提も長ぇんよ。Greenの定理とか、前提とその結果合わせてノート1/3ページ埋まった記憶が。
